第39章 院士出题（2 / 2）

什么两种算法？

林此默一愣，难道还有第二种算法？

【一种是像你这种人类思维算法，一种是我的算法。】

你的算法是什么？

【还能是什么？把所有可能性都演算一遍不就得了o(n_n)o】

……

林此默无语之色溢于言表，感情自己拼命的演算到头来不过是长城分秒之内算出来的的其中一个可能。

而另一边，感受着时间一分一秒的流逝，陈明德脸上也稍显不安，

此时在他的视角中，林此默还愣在原地计算，而10分钟却马上要到了。

“唉……”

他不由叹气一声，感觉还是为难了面前的年轻人，但转念一想，该题只是综合了函数性质、方程组求解和优化问题，最终化简过程也较为直接，甚至连高考压轴题都算不上，怎么能算是为难呢？

9分01，9分02，9分03……

陈明德1秒1秒的数着，仿佛自己就是个原子钟，而在他数到9分27时，他开口了。

“还有半分钟。”

而林此默的声音也终于传了过来。

“不必了，院士，已经算出来了。”

“嗯？”

陈明德微微昂首，面容稍显欣喜，心中一块石头落地，他还是希望林此默可以解出来的，

“说说你的解法吧。”

“那您，是要哪种解法呢？”

林此默双手插兜，缓缓向前走来。

“什么？”

陈明德露出惊讶的神色，

“你算出了几种解法？”

“呵，”

听到这，林此默缓缓竖出4根手指。

“四种？”

“四种。”

“怎么可能……”

陈明德的表情多了分惊异与怀疑。

他该不会是在分析第三个条件是犯错了吧？才弄出那么多种可能。

“快！都说出来。”

想着，他连忙追问。

而林此默也没有含糊，整理了一番言辞之后，直接口述：

“先利用已知条件建立方程组，得f(1) = 1 + a + b + c = 0 、f(-1) = -1 + a - b + c = 0，将两式相加得 2a + 2c = 0，即 c = -a 。

代入第一个方程得 1 + a + b - a = 0 ，解得 b = -1 ，函数表达式简化为：f(x) = x^3 + ax^2 - x - a

然后分析极值点条件——

导数f'(x) = 3x^2 + 2ax - 1 ，需在区间 (-1, 1) 内有实根，计算导数在端点的值式子是 f'(1) = 3 + 2a - 1 = 2a + 2 、 f'(-1) = 3 - 2a - 1 = 2 - 2a

由于二次函数开口向上，若 f'(1) 和f'(-1) 符号相反，则区间内必有一根。

进一步分析表明，无论 a 取何值，导数在 (-1, 1)内至少有一个根，因此极值点条件自动满足。

最后，最小化a^2 + b^2 + c^2 ，由 b = -1、 c = -a，目标函数为a^2 + (-1)^2 + (-a)^2 = 2a^2 + 1.

当 a = 0 时，取得最小值 1。

即最终答案：a^2 + b^2 + c^2的最小值为1。”